La formule de Pick…

Cette semaine, au parc des expositions de Saint-Denis, dans le cadre de la Fête de la science, j’ai animé un atelier relatif à la formule de Pick avec mes collègues de l’IREM (Institut de recherche et de l’Enseignement en mathématiques) de La Réunion. Beaucoup de visiteurs, des enfants heureux et des parents rassurés. Le public allait de 7 à 77 ans. Une vingtaine d’affiches  jalonnaient le parcours des visiteurs sur notre stand. Le thème général était la cristallographie. Beaucoup d’adultes accompagnant leurs enfants et pour beaucoup « hermétiques » aux mathématiques ont eux aussi participé aux différents ateliers proposés comme le tangram, le jeu malgache katro, les polydrons pour construire des solides, le kirigami, le jeu d’échecs, les casse-têtes, … les planches à clous de la formule de Pick. Ils ont manipulé, testé et ont retrouvé pour la plupart le plaisir de chercher, de découvrir, le désir de comprendre ces « étranges » objets mathématiques et de se réconcilier un peu avec la mathématique. Un lien pour vous donner l’ambiance du stand :

Antenne Réunion stand IREM

La formule de Pick … kossassa ?

affiche_irem_pick

Georg Alexander Pick (1859 – 1942) était un mathématicien autrichien, qui a donné son nom à un théorème connu sous le nom de formule de Pick. En 1899, Georg Alexander Pick prouve son fameux théorème portant sur l’aire d’un polygone simple dont l’ensemble des sommets sont situés sur le réseau des points à coordonnées entières. Il a contribué aussi à l’analyse et on dit qu’il a appris la géométrie différentielle à Albert Einstein..

le port obligatoire d'une étoile jaune sur la poitrine gauche...

le port obligatoire d’une étoile jaune sur la poitrine gauche…

… à travers la fenêtre d'un wagon au moment de leur déportation...

… à travers la fenêtre d’un wagon au moment de leur déportation..

En 1942, il est déporté et meurt le 26 juillet 1942 dans le camp de concentration de Theresienstadt

 

 

 

 

un camp de transit pour les artistes, savants… avant leur disparition

un camp de transit pour les artistes, savants… avant leur disparition

une baraque du camp des femmes...

une baraque du camp des femmes…

des conditions dépassant l'entendement humain...

des conditions dépassant l’entendement humain…

des fosses humaines … des morceaux de cadavres

des fosses humaines … des morceaux de cadavres

Le théorème de Pick est beau !

Il sort de nulle part et ne va nulle part non plus et en plus suffisamment simple pour être compris par un grand nombre de nos élèves. D’habitude, pour calculer l’aire d’un polygone nous utilisons des formules de la forme « longueur fois largeur » ou « longueur de la base fois hauteur divisé par 2 ». Or, avec la formule de Pick, on peut calculer une aire seulement en comptant les points sur un quadrillage.

 

 

Calculer l'aire de ce polygone

Calculer l’aire de ce polygone

Soit un polygone simple (les sommets tombent « pic » sur le quadrillage) construit à partir de points. Appelons : A l’aire de ce polygone, i le nombre de points intérieurs au polygone ; c le nombre de points sur le contour du polygone on a alors :

image formule Pick

 Voilà, vous avez une formule pour calculer l’aire d’un polygone.

  • Prenez une feuille de papier quadrillé. Choisir une unité de référence. dessiner des polygones. Comptez le nombre de points à l’intérieur du polygone, ajouter la moitié des points se trouvant sur le contour du polygone et enlevez 1.
  • Calculer  les aires des figures proposées sur l’exemple ci-dessous et appliquer la formule de Pick calmement … avec vos enfants ou pourquoi pas ses amis.
pour vous … des figures simples à tester avec vos enfants, vos amis et pour son plaisir.

pour vous … des figures simples à tester avec vos enfants, vos amis et pour son plaisir.

  • Prenez une carte de notre île à une échelle donnée. Placez une grille de points sur la carte. Calculez alors l’aire de notre île. La précision de votre calcul dépend de l’échelle et de la grille de points que vous allez utiliser.
  • Si vous souhaitez obtenir la démonstration mathématique de cette fameuse formule de Pick, merci de me laisser un commentaire au bas de cet article et je me ferai un plaisir de vous l’envoyer.

Nou artrouv.

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GAUSS, ce gosse pas facile, téméraire mais ô combien prometteur !

courbe de gauss

courbe de Gauss…

On le surnomme le Prince des mathématiques.

La légende raconte qu’à l’âge de trois ans il corrigea une erreur dans la comptabilité de son père… et, l’histoire rapporte qu’un jour son instituteur, souhaitant occuper les élèves et avoir un temps de répit, demanda à la classe de calculer la somme des cent premiers entiers naturels. Quelques secondes plus tard, Carl Friedrich Gauss tendit son ardoise et donna le résultat exact, soit 5 050. Pouvez-vous m’expliquer sa méthode ?

Laissez vos remarques et vos solutions dans les commentaires au bas de cet article.

Peut-être, pour vous aider le problème présenté un peu différemment…

Enoncé :

fig1 +2+3+4

Pour ajouter  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 =

ce n’est pas bien compliqué.

Mais, pour calculer   1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + … + 86 + 87

la somme de tous les entiers naturels de 1 à 87 c’est toujours simple mais fastidieux. Aussi, il est légitime de chercher un procédé qui offre un « raccourci astucieux » pour effectuer ce calcul.

Procédé pour calculer 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7

                              fig 2 1+2+3+4                                      fig3 1+2+3+4

Appliquer ce même procédé pour calculer rapidement :

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + … + 114

24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +7 + … + 99 + 100

Décrire ce procédé pour quelqu’un qui n’a pas compris comment faire. j’attends vos commentaires et je vous répondrai. A vous de jouer maintenant.

Nou artrouv

Comment j’évalue une tâche complexe ?

Je vous propose ici un exemple de tâche complexe et les modalités de son évaluation que j’ai choisis. C’est un choix personnel qui n’a pas forcément valeur d’exemple mais un bon démarrage pour aborder sereinement la pratique des tâches complexes avec nos élèves. Prenez le temps d’analyser l’énoncé proposé et le résoudre. Derrière chaque problème donné par un professeur se cache une intention. Essayez de deviner cette intention… en vous posant des questions comme :

  • pourquoi cet énoncé ?
  • que me rappelle ce problème ?
  • y-a-t-il un rapport avec le chapitre vu en classe actuellement ?
  • que cherche-t-il à évaluer ?
  • le style du problème me donne envie de chercher, me motive ou me rebute
  • que dois-je améliorer par rapport aux dernières appréciations laissées par le professeur ?
  • quels sont les critères d’évaluation d’une tâche complexe
  • que représente le logo en haut à droite de l’énoncé ?

Enoncé : Le puits du berger…

« Tu peux sonder la profondeur d’un puits ; la profondeur de l’esprit est insondable » (Proverbe indien)

1. Un jeune berger se trouve au bord d’un puits de forme cylindrique dont le diamètre vaut 75 cm : il aligne son regard avec le bord intérieur du puits et le fond du puits.

puits 1 berger

Le fond du puits et le rebord sont horizontaux. Le puits est vertical.

Puits 2 berger

Le berger s’aperçoit que la hauteur d’eau dans le puits est 2,6 m. Le berger a besoin de 1 mètre cube d’eau pour abreuver ses moutons. En trouvera-t-il suffisamment dans ce puits ?

On rappelle que :

  • L’aire du disque se calcule par la formule :

         π X Rayon X Rayon

  • Le volume d’un cylindre se calcule par la formule :

         Aire de la Base X Hauteur

2. Sur le mur de la fameuse salle B04, vous trouverez la figure d’un puits dessinée par des élèves. Calculer la profondeur du puits correspondant. Toute trace de recherche même si elle est incomplète, toute prise d’initiative, même si elle n’aboutit pas, sera prise en compte dans la notation.

Socle CommunC1

Socle CommunC2

Socle CommunC3

Socle CommunC4

Socle Communcours

A noter, que cette tâche complexe est la première que je donne à mes élèves de troisième cette année et que le cours traité précédemment est sur les configurations de Thalès et non sur les Grandeurs et Mesures. C’est un moyen pour moi de vérifier leur « accoutumance » à la pratique des tâches complexes et que la confusion ne règne pas entre tâche complexe et narration de recherche. C’est aussi l’occasion pour moi d’introduire et donner du sens à mon « tampon-noteur » d’une tâche complexe et des cartes mentales, voir ci-dessus, que je les ai fournies relatives au socle commun.

Grille d’évaluation

Tâche complexe : Le puits du berger…

Grille le puits du berger

Cette grille d’évaluation vous indique quelques indicateurs de réussite pour chaque compétence que je souhaite tenir compte dans mon évaluation.

Un barème peut-être proposé pour chaque compétence évaluée.

Ici, 4 points sont donnés par item des deux domaines de la compétence 3 du socle commun (Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique)  ;   » Pratiquer une démarche scientifique, résoudre des problèmes «  et éventuellement 4 points pour vérifier la maîtrise du cours sur les Grandeurs et Mesures du domaine  » Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques ».

C’est un bon moyen de mobiliser toutes les connaissances acquises durant les années antérieures et en cours d’année et ainsi vérifier les compétences acquises ou non acquises en vue d’une remédiation personnalisée si nécessaire.

De plus, je n’ai pas voulu ici privilégier une compétence par rapport à une autre pour leur « obliger » par la suite à avoir une approche réfléchie et non impulsive devant un problème. En effet, les élèves ont tendance à utiliser la calculatrice sans noter les calculs effectués ou une tendance à vouloir mettre des résultats avec les nombres donnés dans l’énoncé sans chercher une certaine distance avec ces données.

La compétence C4 a ici toute son importance. En effet, souvent l’élève se jette sur plusieurs calculs à la queue leu-leu sans chercher à justifier telle piste ou calculs effectués.

Insister sur l’utilisation systématique des paragraphes est essentiel en début d’année surtout que les élèves sont encore très sensibles à la notation.

Cette première tâche complexe aura une note chiffrée, c’est un choix personnel. Mon intention est de leur montrer que je serai assez exigeant sur la qualité de leur production à chaque fois que la classe doit travailler une tâche complexe. Sinon, on risque de la part des élèves un manque de rigueur et de soin apporté à leur production écrite.

thalèsTCphoto1

… notation et appréciations de la tâche complexe…

Mon « tampon-noteur » indique à la fois si une compétence est acquise et éventuellement la note chiffrée attribuée. Le partage de chaque compétence en trois parties nous permet de personnaliser et d’indiquer à l’élève les efforts encore à fournir même si la compétence est validée.

Au début, l’utilisation de ce « tampon-noteur » peut sembler compliquée. Après deux ou trois corrections, nous gagnons un temps non négligeable.

Néanmoins, la réalisation en amont de la grille d’évaluation est essentielle pour l’efficacité et la pertinence du barème et ce sur quoi nous voulons évaluer. Je vous livre quelques exemples de productions d’élèves…

thalèsTCphoto2

… repérage par l’élève des mots-clés…

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… l’élève n’a pas repéré les 2 questions et essaie des pistes…

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… rédaction un peu trop « impulsive », bonne utilisation du théorème de Pythagore mais hors sujet…

thalèsTCphoto5

… un premier jet de rédaction qui mérite d’être encouragé…

Ce problème peut aussi faire l’objet d’une narration de recherche, en modifiant un peu la consigne, et l’évaluation serait alors orientée différemment. Je vous proposerai dans un prochain article les critères d’évaluations d’une narration de recherche.

J’espère que cet exemple vous donne envie de confronter nos élèves plus souvent à des problèmes du type tâche complexe et de narration de recherche dans nos pratiques et stratégies pédagogiques. J’espère aussi que les visiteurs élèves de ce blog ainsi qu’aux parents de nos élèves trouvent un intérêt, le pourquoi et l’esprit de ces pratiques pédagogiques. Nos évaluations prendront alors encore plus de sens…

Vos commentaires, vos expériences, les remarques des élèves ainsi que celles des parents sont essentielles pour améliorer, renforcer l’utilisation de ces outils. Merci beaucoup pour vos encouragements sur ce blog. N’hésitez pas à me solliciter et proposer des sujets d’articles que vous aimeriez voir sur ce blog.

Nou artrouv.

THALES, ce géant visionnaire au sommet des pyramides…

Pieds nus

…Nous marchions les pieds nus sur la terre sacrée…

L’habitation traditionnelle des indiens des plaines d’Amérique du Nord est le tipi. Un tipi est constitué de longues tiges appuyées les unes sur les autres, d’une enveloppe extérieure faite de peaux d’animaux et d’une porte toujours orientée vers l’Est.

tipi3

                                                       

       … Voulez-vous connaître la suite… Franchissez cette porte

Tipi 2

« Les hommes d’aujourd’hui recherchent les connaissances, pas la sagesse. Les connaissances concernent le passé, la sagesse l’avenir » (Proverbe indien)

Tipi 1

Drôle de solide ce tipi ?

Chaque perche en bois mesure 18 pieds et dépasse de 3 pieds du toit de la tente.

Le diamètre du cercle tracé au sol mesure 15 pieds.

Ô ami terrien, pouvez-vous donner le diamètre du cercle formé par le haut des perches !

Laissez vos remarques et vos solutions dans les commentaires au bas de cet article. Vos solutions seront publiées sur ce blog avec votre permission. Allez, et pensez que sur l’immense toile, des millions de terriens vous observent…

Ce problème aurait sûrement plu à Thalès de Milet. La légende raconte… Le 21 juillet 1798, à Embabèh, à quelques kilomètres des pieds des pyramides de Gizeh, Napoléon Bonaparte, devant son armée, juste avant une bataille, prononça une phrase célèbre qui restera à jamais gravé dans le sable d’Egypte…

« Allez, et pensez que du haut de ces monuments, quarante siècles vous observent »

 L’histoire ne dit pas si à cet instant précis, il eut une pensée pour notre grand et géant des pyramides, le mathématicien grec Thalès.

kéops

Thalès de Milet, était venu, lui aussi, se balader en Egypte, sur invitation du pharaon Amasis, où il aurait réussi l’exploit de calculer la hauteur de la Grande Pyramide de Khéops….

Thalès aurait dit tout simplement que  » le rapport que j’entretiens avec mon ombre est le même que celui de la pyramide avec la sienne « . Le « premier » théorème mathématique de toute l’histoire de l’Humanité est née…

thalès et pyramide

  Merci de me laisser vos remarques et vos solutions dans les commentaires au bas de cet article.

Nou artrouv.

Q-Sort Maths…

Un Q-Sort est un outil permettant d’analyser les représentations d’une personne ou d’un groupe sur un sujet précis à partir de propositions variées et contradictoires.
Cette approche donne l’occasion à un individu d’expliciter sa représentation d’un domaine précis et lui permettre de se situer par rapport à d’autres personnes.
Cela donne aussi la possibilité de faire apparaître les tendances (oppositions et consensus) d’un groupe donné.
L’outil peur être utilisé an début, au cours ou à la fin d’une formation pour mesurer l’évolution d’un groupe.
La passation se passe de manière anonyme individuellement ou collectivement. Le dépouillement des résultats peut s’effectuer directement devant le groupe ou en son absence. Les résultats du Q-sort peuvent être présentés sous la forme d’un tableau comme ci-dessous :

résultat 1 QSort

résultat 2 QSort

résultat 3 QSort

Voici un Q-Sort que je propose chaque année à mes élèves pour obtenir une « image » de leur représentation des mathématiques à un instant t.

Q-sort : les mathématiques, ce sont…

Le but de ce questionnaire n’est pas de rechercher une bonne réponse mais de vous permettre d’identifier votre attitude ainsi que des autres camarades et m’aider à mieux vous connaître et m’adapter à votre situation.

 Parmi les 20 phrases, je choisis :

  • Les 2 qui me correspondent le plus
  • Les 4 qui me correspondent peu
  • Les 8 pour lesquelles je n’ai pas d’opinion
  • Les 4 qui ne me correspondent pas trop
  • Les 2 qui ne me correspondent pas du tout

Et inscrivez dans chaque case du tableau joint le numéro de la phrase choisie

  1. J’aime les mathématiques parce que j’ai des bons résultats
  2. Les mathématiques permettent de comprendre le monde qui nous entoure
  3. C’est une matière trop difficile
  4. Réussir en mathématiques permet d’accéder à des bonnes classes et à des bonnes voies d’études
  5. Les activités réalisées en mathématiques apprennent à réfléchir
  6. Les mathématiques ne servent à rien « dans la vraie vie »
  7. Les activités proposées ne nous motivent pas
  8. Les mathématiques s’apprennent dans les livres, internet,…
  9. Les mathématiques m’intéressent au regard du métier que j’aimerais faire
  10. En mathématiques, il y a trop de notions à apprendre
  11. Ce que j’apprends en mathématiques est passionnant
  12. J’aime apprendre les mathématiques
  13. Les mathématiques sont utiles dans la vie de tous les jours
  14. J’ai trop d’heures de mathématiques dans mon emploi du temps
  15. Je n’aime pas les mathématiques parce que c’est difficile
  16. J’aime ce que l’on fait pendant les cours de mathématiques
  17. Les mathématiques ne vous semblent pas utiles pour la suite de vos études
  18. Je saisis mieux les choses que je ne comprenais pas
  19. Les tâches complexes c’est super.
  20. En mathématiques, j’apprends à m’exprimer

tableau Qsort

Merci pour votre collaboration

Ce Q-Sorts Maths sera effectué avec mes élèves durant les premiers jours de la rentrée scolaire. Vous trouverez dans un prochain article les détails du Q-Sort… Patience.
Vous pouvez bien entendu utiliser ce Q-Sort pour réaliser un test avec vos enfants, vos collègues… J’attends vos commentaires.

Nou artrouv.

Entre hier et aujourd’hui : problèmes, situation-problème, tâche complexe, narration de recherche…

maths de papa

… mais papa, c’est pour mieux comprendre la théorie des ensembles !

Ce matin, en consultant ma boîte mail levieuxprofesseur@gmail.com, j’ai été intrigué par un message d’un papa un peu déboussolé, perplexe voire perdu… dans quelques jours c’est la rentrée des classes et son fils sera en classe de troisième. Ce père découvre que le programme de mathématiques ou plutôt la formulation des problèmes donnés aujourd’hui a beaucoup changé… il veut rester crédible devant son grand jeune adolescent.

Voici, une partie de son message :

« … mon fils m’a parlé de socle commun. J’ai cherché sur la toile et j’ai obtenu quelques renseignements. Cependant, entre les situations-problèmes, les tâches complexes et une narration de recherche… je ne suis plus tout à fait à la page et pourtant je sens qu’il a besoin d’aide, il y va de ma crédibilité et de sa confiance en moi… il a perdu de vue sa mère… la vie n’est pas un long fleuve tranquille. Je ne veux pas perdre la face, j’ai encore un espace de dialogue avec mon seul fils. La réussite dans ses études est une priorité pour moi. Je veux l’accompagner… comment faire ?… »

Avant de voir sur un exemple, je vous livre ici sous forme d’une carte mentale une synthèse :

  • Sur les différents types de problèmes :

Problèmes et exercices en mathématiques... Kossassa ?

  • Sur le socle commun :

Auto-Évaluation

Pour plus de détails, vous pouvez poursuivre la lecture…

Je prépare actuellement une capsule pédagogique traitant des racines carrées sur la plate-forme cours en ligne Moodle*. Je vais tenter à travers un exemple de narration de recherche d’apporter quelques éléments de réponse à ce père, à tous les autres parents soucieux de suivre leurs enfants mais aussi par souci de culture générale et par besoin de faciliter le dialogue intergénérationnel.

logo moodleMoodle est une plate-forme e-learning (formation à distance) Open Source, gratuite, modifiable, stable, robuste, existant en plus de 40 langues et largement utilisée dans le milieu éducatif. C’est un projet bénéficiant d’un développement actif et conçu pour favoriser un cadre de formation socio-constructiviste.

L’utilisation de Moodle constitue une véritable classe virtuelle autour de contenus textuels, sonores ou multimedia où les étudiants peuvent trouver des éléments intéressants : prochaines infos, news, autres participants en ligne, forum, glossaire, wiki, devoirs en ligne,…retrouver les contenus de cours abordés en classe, lire des compléments, effectuer des exercices en ligne…

MOODLE est un acronyme pour « Modular Object-Oriented Dynamic Learning Environment ».

« Moodle » est aussi un verbe qui décrit la façon de flâner paresseusement à travers quelque chose, faire des choses quand cela vous sied le mieux, une manière agréable d’agir qui mène souvent à la réflexion et à la créativité. Ce terme s’applique donc à la façon dont Moodle a été développé, tout comme à la manière des étudiants et enseignants d’approcher l’apprentissage et l’enseignement dans un cours en ligne. Toute personne utilisant Moodle est un « moodleur ».

  • Un exemple de narration de recherche…

Les racines carrées… Lorsque j’introduis cette notion qui remonte très loin dans l’histoire de l’humanité, je propose d’abord à mes élèves une petite histoire sous forme d’une narration de recherche.

Ce problème va raviver des souvenirs de votre enfance… à l’époque où la calculatrice était un luxe, les élèves d’autrefois, vous peut-être, apprenaient à extraire manuellement ces fameuses racines carrées.

Enoncé :

On sait facilement calculer le carré d’un nombre. Pour certains problèmes, on a besoin d’effectuer « l’opération inverse » c’est-à-dire, trouver des nombres dont on connaît le carré. Ces nombres sont appelés « racines carrées »

Une petite légende que mes grands parents m’ont raconté et eux mêmes l’ont eu de leurs parents… :

logo racine carrée

« Autrefois, avant l’apparition de l’homme sur Terre, les racines des arbres étaient carrées. Puis, l’Homme apparût…Et les arbres ont pris peur de telle sorte que leurs racines se sont entrelacées pour mieux résister aux abus des humains sur Dame Forêt. Pour arrêter ce massacre et cette guerre entre espèces vivant sur cette belle planète Bleue, on fît appel à des hommes d’un autre genre, des mathématiciens… et les racines des arbres sont redevenues carrées pour le bien-être de tous.

Vous trouverez ci-dessous une méthode manuelle d’extraction d’une racine carrée comme vous le faisiez peut-être :

 Extraire une racine

1. On partage le nombre 2 321 936 dont on cherche la racine carrée par tranches de deux chiffres en partant de la droite. On cherche le plus grand carré inférieur à la première tranche : c’est 1. On le soustrait à la première tranche et on abaisse la suivante. On obtient 132. On note la racine de ce carré : 1.

1 est le premier chiffre trouvé de la racine carrée de 2 321 936.

2. On double cette racine, on obtient 2. On cherche le plus grand nombre x compris entre 0 et 9 et tel que nombre qui s’écrit 2x multiplié par x soit inférieur à 1#32 ( 2x X x <= 132). On a 25 X 5 = 125 ; 26 X 6 = 156 ; 6 ne convient pas car 156 > 132. 5 est donc le nombre recherché. On soustrait 125 à 132 et on abaisse la tranche suivante. On obtient 719. 5 est le deuxième chiffre trouvé de la racine carrée de 2 321 936.

3. On continue en reprenant l’étape 2. On double le début de la racine : 15 X 2 = 309. On cherche x tel que 30x X x <= 719 etc…

On peut continuer tant que le reste est non nul.

A partir de cet exemple, expliquez à un ami ou à votre enfant comment extraire la racine carrée de quelques nombres simples : 2, 3 et 5 par exemple ou d’un nombre de votre choix.

Consignes pour la production écrite attendue :

Racontez sur votre copie les différentes étapes de votre recherche, les idées qui vous passent par la tête, les remarques, les doutes, les questions, les changements d’idées, les aides, les observations que vous avez pu faire et qui vous ont fait changer de méthode ou qui vous ont permis de progresser ou de trouver.

L’important ici n’est pas de trouver « la solution » mais de raconter en détails toutes les pistes pour la trouver ou tenter de la trouver. Ce qui compte le plus c’est vos recherches, vos idées, vos trouvailles, et votre façon de les présenter. Vous pouvez utiliser des dessins, des schémas, des croquis, des tableaux, des découpages, des pliages, des calculs, des logiciels (tableur, géométrie dynamique, carte mentale…) lorsque cela est possible et bien adapté au problème, le dictionnaire, l’internet, bref, tout ce qui peut vous aider à comprendre et à avancer dans vos recherches.

Tout est permis mais vous devez rédiger en français, avec des paragraphes et des phrases simples, courtes et claires, tout ce que vous avez fait même si vous pensez ne pas avoir trouvé de solution (il faudra alors expliquer pourquoi ça ne marche pas). Ne pas négliger l’orthographe !

Ce serait bien si vous pouviez joindre tous vos brouillons numérotés (le mieux est de l’intégrer dans la narration de recherche quitte à coller des parties du bouillon).

Evitez d’utiliser le crayon, la gomme, le « blanco » et pourquoi pas donner des précisions sur la durée et l’organisation de votre travail.

L’évaluation portera essentiellement sur la qualité narrative, votre persévérance, votre ténacité et la richesse de vos recherches.

Demandez à votre enfant d’un niveau troisième de réfléchir à cette situation-problème. Vous aussi, vous pouvez participer. Envoyez moi vos commentaires via ce blog, je m’engage à vous répondre. Se lancer dans une telle recherche est une bonne occasion de revisiter votre mémoire, les plus bons moments de vos années collège et surtout une occasion pour activer vos neurones.

En fouillant dans ma vieille bertelle, j’ai retrouvé quelques productions de mes anciens élèves sur cette narration de recherche. En laissant une trace, un commentaire en bas de cet article, je vous livrerai quelques productions en vous laissant un mot de passe personnel… j’attends vos remarques.

Mais, une narration de recherche c’est quoi ?

Un nouveau type de devoir connu sous le nom de narration de recherche est utilisé dans nos pratiques pédagogiques.

C’est une situation-problème destinée à permettre à l’élève de mettre en route une démarche scientifique c’est-à-dire faire des essais, des tâtonnements expérimentaux, conjecturer, tester, prouver. Ce sont des problèmes ouverts pour apprendre à chercher.

Une narration de recherche est un devoir souvent réalisé par l’élève à la maison. Il a donc le temps qu’il juge nécessaire pour présenter son travail et mobiliser son énergie pour apprendre à résoudre des problèmes.

Le travail consiste à réaliser un exposé écrit, détaillé, à raconter du mieux possible toutes les étapes des stratégies et des activités mise en œuvre lors de la phase de recherche de solution du problème donné.

il était une fois

L’élève raconte son histoire : c’est le contrat entre lui et l’enseignant !

Ses brouillons, ses dessins, ses vérifications des résultats intermédiaires, sa capacité à bien rédiger, à décrire ses erreurs, ses essais, ses tâtonnements, son mode de raisonnement (algébrique, géométrique, cohérence du raisonnement…), son argumentation,… raconter son histoire personnelle à travers ses doutes, ses hésitations… sa sincérité, son style d’écriture,  ses explications sur le comment lui sont venues les idées et éventuellement les aides permettront à l’enseignant d’évaluer plutôt sur l’ingéniosité, la persévérance, la prise d’initiative et d’autonomie et moins sur la solution seulement.

évaluer NR

Le socle commun prend tout son sens avec les compétences transversales : Maîtrise de la langue française (palier 1), utilisation des TICE (palier 4), savoirs, savoir-faire et savoir-être en mathématiques (palier 3) et la prise d’initiative, l’esprit critique et être autonome (palier 7).

La narration de recherche est une activité proposée tout au long de l’année.

Un forum est parfois mis à la disposition permettant à l’élève de confronter ses démarches, ses doutes, ses remarques, sa ou ses solutions avec ses camarades. Le débat, la confrontation d’arguments et l’échange sont privilégiés.

Le travail collectif et collaboratif est encouragé.

Un compte-rendu détaillé précisant les stratégies recensées, les solutions pertinentes  et originales trouvées dans les copies, les bons passages relevés, les démarches intéressantes, les solutions … est effectué avec le groupe par le professeur. C’est une occasion de motiver et de valoriser les différences entre nos élèves !

Je vous livre ici une carte mentale résumant les critères d’évaluation d’une narration de recherche. Si vous souhaitez plus d’informations sur cette carte, n’hésitez pas de laisser un petit commentaire et je vous répondrai personnellement.

Narration de recherche   Critères d'évaluation et barème

Voici une production d’une élève que j’ai retrouvée dans ma bretelle… je l’ai choisi car elle semble traduire l’esprit d’une narration de recherche :

production 1

Encore une autre qui manie correctement l’outil traitement de texte :

production 2

Et, une tâche complexe ?

Voici un énoncé de tâche complexe que je vous demande de traiter et de m’envoyer la réponse via ce blog dans les commentaires ou sur mon mail levieuxprofesseur.com.

Enoncé :         RAVATE PROMO : 3 carreaux pour le prix de 2 !

Pour tout achat d’un carreau de côté 4 cm et d’un carreau de 9 cm, RAVATE offre un carreau de 6 cm !

L’offre est expliquée par le dessin suivant :

promo ravate

  • Autrement dit, quel est le résultat de l’opération 9 ☐ 16 ?
  • Quel carreau offre l’établissement RAVATE pour un carreau de côté 9 cm et un carreau de côté 16 cm ?
  • Un client peut-il prévoir à l’avance le résultat de a ☐ b ?

Consigne :

Toute trace de recherche même si elle est incomplète, toute prise d’initiative, même si elle n’aboutit pas, sera prise en compte dans la notation.

Beaucoup de similitudes avec la narration de recherche.

Alors que la narration de recherche s’effectue le plus souvent en devoir maison, la tâche complexe est plutôt réalisée en classe en présence du professeur.

Une tâche complexe est un exercice dans lequel on n’attend pas que l’élève réponde de façon exacte à une question précise.

On attend plus de pertinence dans sa production.

L’initiative, l’improvisation, l’imagination créatrice, compréhension sont observées et analysées par le professeur.

Une tâche complexe peut être proposée en fin d’une séquence ou chapitre pour mesurer le degré de maîtrise des connaissances.

Une tâche complexe peut aussi être donnée en début d’une séquence ou de chapitre pour mesurer les progrès à venir des élèves.

Dans une tâche complexe :

  • les élèves peuvent utiliser des ressources externes (cahier, manuel, fiche de savoir-faire,…)
  • des documents sans questionnement précis sont donnés permettant de vérifier si l’élève maîtrise deux ou trois items du socle commun. Les supports proposés captent l’attention et motivent l’élève à démarrer sa recherche. Des énoncés clairs qui permettent à chacun de savoir s’il a progressé ou non
  • aucune piste de réponse, aucune indication pour la résolution pour laisser libre cours à leur imagination et leur prise d’initiative. Plusieurs démarches possibles pour résoudre le problème
  • les documents qui servent de support à la tâche complexe doit être en rapport de ce qui a été étudié en classe. L’objectif n’est pas de déstabiliser l’élève mais de conforter une maîtrise de compétences (décrire son cheminement, ses choix,…)
  • des aides ou « coups de pouce » (conseils, de renvoi au cours, une grille, un questionnaire, …) sont prévus à l’avance par le professeur pour aider les élèves en situation de blocage partielle ou totale.
  • nous sommes plutôt dans une démarche d’évaluation formative. Pas de sanction par une mauvaise note : l’élève dispose alors d’une grille de correction pour une auto-évaluation réussie.
  • cette pratique repère les obstacles qui ont stoppés certains élèves, encourage et valide la réussite. La remédiation est en ligne de mire…
  • les autres types d’évaluations ont toujours cours.
  • à la fin de la tâche complexe, un résumé est demandé aux élèves (à l’oral, ou en groupe,…) en synthèse de ce qui vient d’être étudié.

C’est un outil formidable pour décomplexer l’élève face aux mathématiques. A partir de leurs productions, le professeur de français et de mathématiques mettront tout en œuvre pour permettre de développer l’estime de soi, la confiance en soi et développer la prise d’initiative et d’autonomie.

C’est une occasion exceptionnelle pour accompagner ces élèves en situation difficile, les aider à améliorer la maîtrise de la langue, comprendre un énoncé, savoir raconter leur propre histoire de résolution d’un problème donné peut être l’occasion de mieux cerner les difficultés (compréhension, orthographe, grammaire, style d’écriture, prise d’initiative, utilisation optimale des ressources (dictionnaire, internet, logiciels, forum…).

Essayez de résoudre cette tâche complexe… vous pouvez me laisser vos remarques, vos solutions. J’apporterai une attention particulière à chacune des réponses laissées dans la partie commentaire de cet article. Ici, c’est seulement les étapes de votre réflexion que je vais sonder. Si c’était une narration de recherche, j’aurai attendu votre propre histoire de résolution du problème… Etre autonomie, prendre des initiatives sont des objectifs de notre intention d’enseigner aujourd’hui.

Prenez une feuille blanche et lancez-vous. J’attends vos commentaires.

Nou artrouv.