Entre hier et aujourd’hui : problèmes, situation-problème, tâche complexe, narration de recherche…

maths de papa

… mais papa, c’est pour mieux comprendre la théorie des ensembles !

Ce matin, en consultant ma boîte mail levieuxprofesseur@gmail.com, j’ai été intrigué par un message d’un papa un peu déboussolé, perplexe voire perdu… dans quelques jours c’est la rentrée des classes et son fils sera en classe de troisième. Ce père découvre que le programme de mathématiques ou plutôt la formulation des problèmes donnés aujourd’hui a beaucoup changé… il veut rester crédible devant son grand jeune adolescent.

Voici, une partie de son message :

« … mon fils m’a parlé de socle commun. J’ai cherché sur la toile et j’ai obtenu quelques renseignements. Cependant, entre les situations-problèmes, les tâches complexes et une narration de recherche… je ne suis plus tout à fait à la page et pourtant je sens qu’il a besoin d’aide, il y va de ma crédibilité et de sa confiance en moi… il a perdu de vue sa mère… la vie n’est pas un long fleuve tranquille. Je ne veux pas perdre la face, j’ai encore un espace de dialogue avec mon seul fils. La réussite dans ses études est une priorité pour moi. Je veux l’accompagner… comment faire ?… »

Avant de voir sur un exemple, je vous livre ici sous forme d’une carte mentale une synthèse :

  • Sur les différents types de problèmes :

Problèmes et exercices en mathématiques... Kossassa ?

  • Sur le socle commun :

Auto-Évaluation

Pour plus de détails, vous pouvez poursuivre la lecture…

Je prépare actuellement une capsule pédagogique traitant des racines carrées sur la plate-forme cours en ligne Moodle*. Je vais tenter à travers un exemple de narration de recherche d’apporter quelques éléments de réponse à ce père, à tous les autres parents soucieux de suivre leurs enfants mais aussi par souci de culture générale et par besoin de faciliter le dialogue intergénérationnel.

logo moodleMoodle est une plate-forme e-learning (formation à distance) Open Source, gratuite, modifiable, stable, robuste, existant en plus de 40 langues et largement utilisée dans le milieu éducatif. C’est un projet bénéficiant d’un développement actif et conçu pour favoriser un cadre de formation socio-constructiviste.

L’utilisation de Moodle constitue une véritable classe virtuelle autour de contenus textuels, sonores ou multimedia où les étudiants peuvent trouver des éléments intéressants : prochaines infos, news, autres participants en ligne, forum, glossaire, wiki, devoirs en ligne,…retrouver les contenus de cours abordés en classe, lire des compléments, effectuer des exercices en ligne…

MOODLE est un acronyme pour « Modular Object-Oriented Dynamic Learning Environment ».

« Moodle » est aussi un verbe qui décrit la façon de flâner paresseusement à travers quelque chose, faire des choses quand cela vous sied le mieux, une manière agréable d’agir qui mène souvent à la réflexion et à la créativité. Ce terme s’applique donc à la façon dont Moodle a été développé, tout comme à la manière des étudiants et enseignants d’approcher l’apprentissage et l’enseignement dans un cours en ligne. Toute personne utilisant Moodle est un « moodleur ».

  • Un exemple de narration de recherche…

Les racines carrées… Lorsque j’introduis cette notion qui remonte très loin dans l’histoire de l’humanité, je propose d’abord à mes élèves une petite histoire sous forme d’une narration de recherche.

Ce problème va raviver des souvenirs de votre enfance… à l’époque où la calculatrice était un luxe, les élèves d’autrefois, vous peut-être, apprenaient à extraire manuellement ces fameuses racines carrées.

Enoncé :

On sait facilement calculer le carré d’un nombre. Pour certains problèmes, on a besoin d’effectuer « l’opération inverse » c’est-à-dire, trouver des nombres dont on connaît le carré. Ces nombres sont appelés « racines carrées »

Une petite légende que mes grands parents m’ont raconté et eux mêmes l’ont eu de leurs parents… :

logo racine carrée

« Autrefois, avant l’apparition de l’homme sur Terre, les racines des arbres étaient carrées. Puis, l’Homme apparût…Et les arbres ont pris peur de telle sorte que leurs racines se sont entrelacées pour mieux résister aux abus des humains sur Dame Forêt. Pour arrêter ce massacre et cette guerre entre espèces vivant sur cette belle planète Bleue, on fît appel à des hommes d’un autre genre, des mathématiciens… et les racines des arbres sont redevenues carrées pour le bien-être de tous.

Vous trouverez ci-dessous une méthode manuelle d’extraction d’une racine carrée comme vous le faisiez peut-être :

 Extraire une racine

1. On partage le nombre 2 321 936 dont on cherche la racine carrée par tranches de deux chiffres en partant de la droite. On cherche le plus grand carré inférieur à la première tranche : c’est 1. On le soustrait à la première tranche et on abaisse la suivante. On obtient 132. On note la racine de ce carré : 1.

1 est le premier chiffre trouvé de la racine carrée de 2 321 936.

2. On double cette racine, on obtient 2. On cherche le plus grand nombre x compris entre 0 et 9 et tel que nombre qui s’écrit 2x multiplié par x soit inférieur à 1#32 ( 2x X x <= 132). On a 25 X 5 = 125 ; 26 X 6 = 156 ; 6 ne convient pas car 156 > 132. 5 est donc le nombre recherché. On soustrait 125 à 132 et on abaisse la tranche suivante. On obtient 719. 5 est le deuxième chiffre trouvé de la racine carrée de 2 321 936.

3. On continue en reprenant l’étape 2. On double le début de la racine : 15 X 2 = 309. On cherche x tel que 30x X x <= 719 etc…

On peut continuer tant que le reste est non nul.

A partir de cet exemple, expliquez à un ami ou à votre enfant comment extraire la racine carrée de quelques nombres simples : 2, 3 et 5 par exemple ou d’un nombre de votre choix.

Consignes pour la production écrite attendue :

Racontez sur votre copie les différentes étapes de votre recherche, les idées qui vous passent par la tête, les remarques, les doutes, les questions, les changements d’idées, les aides, les observations que vous avez pu faire et qui vous ont fait changer de méthode ou qui vous ont permis de progresser ou de trouver.

L’important ici n’est pas de trouver « la solution » mais de raconter en détails toutes les pistes pour la trouver ou tenter de la trouver. Ce qui compte le plus c’est vos recherches, vos idées, vos trouvailles, et votre façon de les présenter. Vous pouvez utiliser des dessins, des schémas, des croquis, des tableaux, des découpages, des pliages, des calculs, des logiciels (tableur, géométrie dynamique, carte mentale…) lorsque cela est possible et bien adapté au problème, le dictionnaire, l’internet, bref, tout ce qui peut vous aider à comprendre et à avancer dans vos recherches.

Tout est permis mais vous devez rédiger en français, avec des paragraphes et des phrases simples, courtes et claires, tout ce que vous avez fait même si vous pensez ne pas avoir trouvé de solution (il faudra alors expliquer pourquoi ça ne marche pas). Ne pas négliger l’orthographe !

Ce serait bien si vous pouviez joindre tous vos brouillons numérotés (le mieux est de l’intégrer dans la narration de recherche quitte à coller des parties du bouillon).

Evitez d’utiliser le crayon, la gomme, le « blanco » et pourquoi pas donner des précisions sur la durée et l’organisation de votre travail.

L’évaluation portera essentiellement sur la qualité narrative, votre persévérance, votre ténacité et la richesse de vos recherches.

Demandez à votre enfant d’un niveau troisième de réfléchir à cette situation-problème. Vous aussi, vous pouvez participer. Envoyez moi vos commentaires via ce blog, je m’engage à vous répondre. Se lancer dans une telle recherche est une bonne occasion de revisiter votre mémoire, les plus bons moments de vos années collège et surtout une occasion pour activer vos neurones.

En fouillant dans ma vieille bertelle, j’ai retrouvé quelques productions de mes anciens élèves sur cette narration de recherche. En laissant une trace, un commentaire en bas de cet article, je vous livrerai quelques productions en vous laissant un mot de passe personnel… j’attends vos remarques.

Mais, une narration de recherche c’est quoi ?

Un nouveau type de devoir connu sous le nom de narration de recherche est utilisé dans nos pratiques pédagogiques.

C’est une situation-problème destinée à permettre à l’élève de mettre en route une démarche scientifique c’est-à-dire faire des essais, des tâtonnements expérimentaux, conjecturer, tester, prouver. Ce sont des problèmes ouverts pour apprendre à chercher.

Une narration de recherche est un devoir souvent réalisé par l’élève à la maison. Il a donc le temps qu’il juge nécessaire pour présenter son travail et mobiliser son énergie pour apprendre à résoudre des problèmes.

Le travail consiste à réaliser un exposé écrit, détaillé, à raconter du mieux possible toutes les étapes des stratégies et des activités mise en œuvre lors de la phase de recherche de solution du problème donné.

il était une fois

L’élève raconte son histoire : c’est le contrat entre lui et l’enseignant !

Ses brouillons, ses dessins, ses vérifications des résultats intermédiaires, sa capacité à bien rédiger, à décrire ses erreurs, ses essais, ses tâtonnements, son mode de raisonnement (algébrique, géométrique, cohérence du raisonnement…), son argumentation,… raconter son histoire personnelle à travers ses doutes, ses hésitations… sa sincérité, son style d’écriture,  ses explications sur le comment lui sont venues les idées et éventuellement les aides permettront à l’enseignant d’évaluer plutôt sur l’ingéniosité, la persévérance, la prise d’initiative et d’autonomie et moins sur la solution seulement.

évaluer NR

Le socle commun prend tout son sens avec les compétences transversales : Maîtrise de la langue française (palier 1), utilisation des TICE (palier 4), savoirs, savoir-faire et savoir-être en mathématiques (palier 3) et la prise d’initiative, l’esprit critique et être autonome (palier 7).

La narration de recherche est une activité proposée tout au long de l’année.

Un forum est parfois mis à la disposition permettant à l’élève de confronter ses démarches, ses doutes, ses remarques, sa ou ses solutions avec ses camarades. Le débat, la confrontation d’arguments et l’échange sont privilégiés.

Le travail collectif et collaboratif est encouragé.

Un compte-rendu détaillé précisant les stratégies recensées, les solutions pertinentes  et originales trouvées dans les copies, les bons passages relevés, les démarches intéressantes, les solutions … est effectué avec le groupe par le professeur. C’est une occasion de motiver et de valoriser les différences entre nos élèves !

Je vous livre ici une carte mentale résumant les critères d’évaluation d’une narration de recherche. Si vous souhaitez plus d’informations sur cette carte, n’hésitez pas de laisser un petit commentaire et je vous répondrai personnellement.

Narration de recherche   Critères d'évaluation et barème

Voici une production d’une élève que j’ai retrouvée dans ma bretelle… je l’ai choisi car elle semble traduire l’esprit d’une narration de recherche :

production 1

Encore une autre qui manie correctement l’outil traitement de texte :

production 2

Et, une tâche complexe ?

Voici un énoncé de tâche complexe que je vous demande de traiter et de m’envoyer la réponse via ce blog dans les commentaires ou sur mon mail levieuxprofesseur.com.

Enoncé :         RAVATE PROMO : 3 carreaux pour le prix de 2 !

Pour tout achat d’un carreau de côté 4 cm et d’un carreau de 9 cm, RAVATE offre un carreau de 6 cm !

L’offre est expliquée par le dessin suivant :

promo ravate

  • Autrement dit, quel est le résultat de l’opération 9 ☐ 16 ?
  • Quel carreau offre l’établissement RAVATE pour un carreau de côté 9 cm et un carreau de côté 16 cm ?
  • Un client peut-il prévoir à l’avance le résultat de a ☐ b ?

Consigne :

Toute trace de recherche même si elle est incomplète, toute prise d’initiative, même si elle n’aboutit pas, sera prise en compte dans la notation.

Beaucoup de similitudes avec la narration de recherche.

Alors que la narration de recherche s’effectue le plus souvent en devoir maison, la tâche complexe est plutôt réalisée en classe en présence du professeur.

Une tâche complexe est un exercice dans lequel on n’attend pas que l’élève réponde de façon exacte à une question précise.

On attend plus de pertinence dans sa production.

L’initiative, l’improvisation, l’imagination créatrice, compréhension sont observées et analysées par le professeur.

Une tâche complexe peut être proposée en fin d’une séquence ou chapitre pour mesurer le degré de maîtrise des connaissances.

Une tâche complexe peut aussi être donnée en début d’une séquence ou de chapitre pour mesurer les progrès à venir des élèves.

Dans une tâche complexe :

  • les élèves peuvent utiliser des ressources externes (cahier, manuel, fiche de savoir-faire,…)
  • des documents sans questionnement précis sont donnés permettant de vérifier si l’élève maîtrise deux ou trois items du socle commun. Les supports proposés captent l’attention et motivent l’élève à démarrer sa recherche. Des énoncés clairs qui permettent à chacun de savoir s’il a progressé ou non
  • aucune piste de réponse, aucune indication pour la résolution pour laisser libre cours à leur imagination et leur prise d’initiative. Plusieurs démarches possibles pour résoudre le problème
  • les documents qui servent de support à la tâche complexe doit être en rapport de ce qui a été étudié en classe. L’objectif n’est pas de déstabiliser l’élève mais de conforter une maîtrise de compétences (décrire son cheminement, ses choix,…)
  • des aides ou « coups de pouce » (conseils, de renvoi au cours, une grille, un questionnaire, …) sont prévus à l’avance par le professeur pour aider les élèves en situation de blocage partielle ou totale.
  • nous sommes plutôt dans une démarche d’évaluation formative. Pas de sanction par une mauvaise note : l’élève dispose alors d’une grille de correction pour une auto-évaluation réussie.
  • cette pratique repère les obstacles qui ont stoppés certains élèves, encourage et valide la réussite. La remédiation est en ligne de mire…
  • les autres types d’évaluations ont toujours cours.
  • à la fin de la tâche complexe, un résumé est demandé aux élèves (à l’oral, ou en groupe,…) en synthèse de ce qui vient d’être étudié.

C’est un outil formidable pour décomplexer l’élève face aux mathématiques. A partir de leurs productions, le professeur de français et de mathématiques mettront tout en œuvre pour permettre de développer l’estime de soi, la confiance en soi et développer la prise d’initiative et d’autonomie.

C’est une occasion exceptionnelle pour accompagner ces élèves en situation difficile, les aider à améliorer la maîtrise de la langue, comprendre un énoncé, savoir raconter leur propre histoire de résolution d’un problème donné peut être l’occasion de mieux cerner les difficultés (compréhension, orthographe, grammaire, style d’écriture, prise d’initiative, utilisation optimale des ressources (dictionnaire, internet, logiciels, forum…).

Essayez de résoudre cette tâche complexe… vous pouvez me laisser vos remarques, vos solutions. J’apporterai une attention particulière à chacune des réponses laissées dans la partie commentaire de cet article. Ici, c’est seulement les étapes de votre réflexion que je vais sonder. Si c’était une narration de recherche, j’aurai attendu votre propre histoire de résolution du problème… Etre autonomie, prendre des initiatives sont des objectifs de notre intention d’enseigner aujourd’hui.

Prenez une feuille blanche et lancez-vous. J’attends vos commentaires.

Nou artrouv.

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